Question

如圖，⊙O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．

請(qǐng)你根據(jù)上述條件，寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)論(所寫(xiě)的結(jié)論不能自行添加新的線段及標(biāo)注其他字母)，并給出證明．(證明時(shí)允許自行添加輔助線)

 

Answer 1

答案：
解析：

以下結(jié)論寫(xiě)出一個(gè)即可． (1)EA·EB=EC·ED． 證明：連結(jié)AD、BC， ∵　∠A=∠C，∠E=∠F，∴　△AED∽△CEB． ∴　，即AE·EB=CE·ED． (2)AE＞DE． 證明：連結(jié)AD、BD、BC． ∵　∠BDE是△BCD的外角，∠C是△BCD的內(nèi)角， ∴　∠BDE＞∠C． 而∠ADE＞∠BDE，∠C=∠A， ∴　∠ADE＞∠A．∴　AE＞DE． (3)＞． 證明：連結(jié)AD． ∵　∠ADC是△ADE的外角，∠A是△ADE的內(nèi)角， ∴　∠ADC＞∠A． ∵　∠ADC所對(duì)的弧是，∠A所對(duì)的弧是， ∴　＞< b/i>．