如圖，由l個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，2個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形拼接成矩形ABCD，根據(jù)題中所提供的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你寫出其中一個(gè)代數(shù)恒等式：________．

a（2a+b）=2a2+ab
分析：根據(jù)圖示可看出整個(gè)圖形的面積是由兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和一個(gè)個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的小長(zhǎng)方形組成，所以用它的面積的兩種求法作為相等關(guān)系即可．
解答：一個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形的面積為：2a2+ab，整個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：a（2a+b），
∴等式為：a（2a+b）=2a2+ab．
故答案為：a（2a+b）=2a2+ab．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來(lái)解釋分解因式的意義．解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖列，找到組成圖形的各個(gè)部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．
觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2 分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
問(wèn)題解決：
（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a2+4ab+3b2．（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：
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（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，驗(yàn)證了完全平方公式；即多項(xiàng)式a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)因式的積．利用上述紙片，
解決問(wèn)題：
①請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖把a(bǔ)2+4ab+3b2分解因式（畫出圖形，并寫出其結(jié)果）
②探索：面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫出畫形，并寫出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（畫圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-完全平方式的背景（帶解析） 題型：解答題

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
問(wèn)題解決：
（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2．（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-完全平方式的背景（解析版） 題型：解答題

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．

（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．

問(wèn)題解決：

（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2．（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）

（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：
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（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，驗(yàn)證了完全平方公式；即多項(xiàng)式a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)因式的積．利用上述紙片，
解決問(wèn)題：
①請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖把a(bǔ)2+4ab+3b2分解因式（畫出圖形，并寫出其結(jié)果）
②探索：面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫出畫形，并寫出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（畫圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明）

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