Question

22、如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C，問以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件求證出四邊形ACDB′是平行四邊形，再根據(jù)AC⊥AB得出∠B′AC=90°，進(jìn)而求出四邊形ACDB′是矩形．

解答：解：四邊形ACDB’是矩形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB平行且相等與CD，
又∵AB′由BA翻轉(zhuǎn)180度而得，
∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，
∴AB′平行且相等與CD，
∴ACDB′是平行四邊形，
又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，
∴∠B′AC=90°，
∴ACDB′是矩形．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換、矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊互相平行及有一個(gè)角為直角的平行四邊形是解答本題的關(guān)鍵．