如圖,AB是半圓的直徑,DC切半圓于點C,AD⊥CD于D,CE⊥AB于點E,試說明CE=CD.
解法1:連結(jié)AC、BC. ∵AB是直徑, ∴∠ACE+∠BCE=90°. ∵CE⊥AB, ∴∠CBE+∠BCE=90°. ∴∠ACE=∠CBE.∵C為切點, ∴∠ACD=∠CBE=∠ACE. ∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°. 又∵AC=AC,∠ACE=∠ACD, ∴△ACD≌△ACE,∴CD=CE. 解法2:連結(jié)OC,作OF⊥AD于F, ∵C為切點,∴OC⊥DC. ∵AD⊥DC, ∴四邊形OCDF是矩形, ∴DC=OF,AD∥OC, ∴∠A=∠EOC. ∵∠AFO=90°=∠OEC,OA=CO, ∴△OAF≌OCE,∴OF=CE, ∴CD=CE. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué) 數(shù)學(xué)九年級(第一學(xué)期) 題型:068
如圖,操場上兩條直的跑道AB、CD是矩形的一組對邊,在圖上用兩個半圓將AB、CD分別在A、C和B、D處連接起來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型:047
已知如圖,AB是半圓直經(jīng),△ACD內(nèi)接于半⊙O,CE⊥AB于E,延長AD交EC的延長線于F,求證:AC·CD=AD·FC.
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