Question

如圖，等邊△ABC中，AB=2，D為△ABC內(nèi)一點，且DA=DB，E為△ABC外一點，且∠EBD=∠CBD，連接DE、CE，則下列結(jié)論：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，則S_△EBC=1，其中正確的有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：連接DC，證△ACD≌△BCD得出①∠DAC=∠DBC；再證△BED≌△BCD，得出∠BED=∠BCD=30°；其它兩個條件運用假設成立推出答案即可．

解答：證明：連接DC，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60，
∵DB=DA，DC=DC，
∴△ACD≌△BCD  （SSS），
∴∠BCD=∠ACD=

1

2

∠ACB=30°，
∵BP=AB，
∴BE=BC，
∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，
∴△BED≌△BCD  （SAS），
∴∠BED=∠BCD=30°．
由此得出①③正確．
對于②如果成立，則BE與BD重合，所以與題目∠BED=30°矛盾；
對于④若EC∥AD，則△EBC是直角三角形，∠ECB是直角，AB=2，則EC=1，得出∠EBC等于30°，同②成立出現(xiàn)同樣的矛盾，則S_△EBC=1，也是不存在的．
故正確的選項有兩個．
故選：B．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．