Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為______．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

當(dāng)拋物線y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB的A點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小把A的坐標(biāo)代入即可求出a的值，因?yàn)閽佄锞�y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，所以拋物線的a永遠(yuǎn)等于-，根據(jù)題意可知當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，D的橫坐標(biāo)最大，把B的坐標(biāo)和a的值代入即可求出二次函數(shù)的解析式，再求出y=0時(shí)x的值即可求出答案．

解：當(dāng)拋物線y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB的A點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小，

把A（1，4）代入得：y=a（x-1）2+4，

把C（-3，0）代入得：0=a（-3-1）2+4，

解得：a=-，

即：y=-（x-1）2+4，

∵拋物線y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

∴拋物線的a永遠(yuǎn)等于-，

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，D的橫坐標(biāo)最大，把a=-和B（4，4）代入y=a（x-m）2+n得：

y=-（x-4）2+4，

當(dāng)y=0時(shí)，0=-（x-4）2+4，

解得：x1=0，x2=8，

∵C在D的左側(cè)，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值是8．

故答案為：8．