Question

如果關于x的方程x²+（k+2）x+2k=0兩個不相等實數(shù)根x₁，x₂滿足x₁x₂-2x₁-2x₂-5=0，那么k的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,根的判別式

專題：計算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-（k+2），x₁x₂=2k，則利用已知條件得到2k+2（k+2）-5=0，解得k=

3

4

，然后利用根的判別式確定k的取值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-（k+2），x₁x₂=2k，
∵x₁x₂-2x₁-2x₂-5=0，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）-5=0，
∴2k+2（k+2）-5=0，解得k=

3

4

，
∴k=

3

4

時，△=（k+2）²-4•2k＞0，
∴k的值為

3

4

．
故答案為

3

4

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．