Question

我校有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了美化我們的校園，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，C D＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要多少元的資金投入？

  

 

Answer 1

【答案】

7200元

【解析】

試題分析：連接BD，先根據(jù)勾股定理求得BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理證得BD⊥BC，然后根據(jù)直角三角形的面積公式求得四邊形ABCD的面積，最后根據(jù)每平方米草皮需要200元即可求得結(jié)果.

連接BD

∵∠A=90°，AB=3，AD=4

∴在Rt△CDB中，AD²+AB²=BD²

∴4²+3²=BD²

∴BD="5"

又∵BC=12，CD=13

∴5²+12²=25+144=169=13²

∴BD²+BC²=CD² 即BD⊥BC 

∴S_{四邊形ABC D}=S_△ABD+ S_△CBD =×3×4+×5×12=36(m²)

∴共需投入的資金為：200×36=7200（元）.

考點：勾股定理的應(yīng)用

點評：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考的熱點，要熟練掌握.