Question

（1）已知：圖（1）是五角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；
（2）已知：圖（2）是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)∠1是△CEG的外角得出∠1=∠C+∠E，同理可得∠AFB=∠B+∠D，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)△外角的性質(zhì)得出∠D+∠G=∠CMD，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖1，
∵∠1是△CEG的外角，
∴∠1=∠C+∠E，
同理可得∠AFB=∠B+∠D，
在△AEG中，
∵∠A+∠1+∠AFB=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖2，
∵∠CMD是△MDG的外角，
∴∠D+∠G=∠CMD．
同理，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，
∵在△CMN中，∠C+∠CMD+∠DMN+∠MNC=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外角，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．