Question

【題目】若三個非零實(shí)數(shù)x、y、z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實(shí)數(shù)x、y、z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．

(1)實(shí)數(shù)1、2、3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎?請說明理由；

(2)若三點(diǎn)均在(k為常數(shù),k≠0)的圖像上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)t的值．

Answer 1

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）的值為-2或2．

【解析】

利用和諧三數(shù)組的定義進(jìn)行解答判斷即可；

將M，N，P三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，求出、、，進(jìn)一步求得，，的倒數(shù)，由和諧三數(shù)組分三種情況得到關(guān)于t的方程，解方程即可求出t的值．

解：不能，理由如下：

、2、3的倒數(shù)分別為1，，，

，，，

實(shí)數(shù)1，2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；
，，三點(diǎn)均在函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，

、、均不為0，且，，，，

，，，

，，構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，
有以下三種情況：
當(dāng)時，則，即，解得0（舍去）；

當(dāng)，則即，解得-2；

當(dāng)時，則，即，解得2；

的值為-2或2．