10.如圖,A.B是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上的兩點,過A點作AC⊥x軸,交OB于D點,垂足為C.若△ADO的面積為1,D為OB的中點,則k的值為$\frac{8}{3}$.

分析 過點B作BE⊥x軸于點E,根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線,即CD=$\frac{1}{2}$BE,設(shè)A(x,$\frac{k}{x}$),則B(2x,$\frac{k}{2x}$),故CD=$\frac{k}{4x}$,AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$,再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論.

解答 解:過點B作BE⊥x軸于點E,
∵D為OB的中點,
∴CD是△OBE的中位線,即CD=$\frac{1}{2}$BE.
設(shè)A(x,$\frac{k}{x}$),則B(2x,$\frac{k}{2x}$),CD=$\frac{k}{4x}$,AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$,
∵△ADO的面積為1,
∴$\frac{1}{2}$AD•OC=1,$\frac{1}{2}$($\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4k}$)•x=1,解得k=$\frac{8}{3}$,
故答案是:$\frac{8}{3}$.

點評 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識點是中考的重要考點,同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

練習(xí)冊系列答案
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20.解答
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(1)求點B和線段AB的中點P對應(yīng)的有理數(shù);
(2)若點B對應(yīng)的數(shù)為正數(shù),點M移動到線段AB的中點P時,求點N對應(yīng)的有理數(shù);
(3)求點M,N運動多少秒時,點M,N與原點的距離相等.

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