Question

【題目】為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出4000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B鐘紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，B種紀(jì)念品每件需y元，

由題意得： ，解得 .

答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需50元，B種紀(jì)念品每件需100元.

（2）

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量為a件，則A種紀(jì)念品需要購(gòu)進(jìn) =80-2a件，

由題意得：6a≤80-2a≤8a，

解得8≤a≤10.

因?yàn)閍為整數(shù)，

所以a可取8，9，10，共有3種進(jìn)貨方案.

分別是：

方案一：購(gòu)進(jìn)A種64件，B種8件；

方案二：購(gòu)進(jìn)A種62件，B種9件；

方案三：購(gòu)進(jìn)A種60件，B種10件；

（3）

解：方案一：20×64+30×8=1520（元）；

方案二：20×62+30×9=1510（元）；

方案三：20×60+30×10=1500（元）.

所以方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是1520元.

【解析】（1）根據(jù)題目中兩個(gè)數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組解答；（2）列不等式求解，設(shè)購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量為a件，所以A的件數(shù)為 ，即為 ，由6a≤A的件數(shù)≤8a，即可求出a的取值范圍；（3）總利潤(rùn)=A種獲利+B種獲利=A種單件利潤(rùn)×A件件數(shù)+B種單件利潤(rùn)×B件件數(shù).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二元一次方程的解的相關(guān)知識(shí)，掌握適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，以及對(duì)解二元一次方程組的理解，了解二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法．