Question

12、下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）ⁿ（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a+b）⁷的展開式共有

8

項，第二項的系數(shù)是

7

，（a+b）ⁿ的展開式共有

n+1

項，各項的系數(shù)和是

2ⁿ

．

Answer 1

分析：根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律．

解答：解：根據(jù)規(guī)律，（a+b）⁷的展開式共有8項，
各項系數(shù)依次為1，7，21，35，35，21，7，1，系數(shù)和為2⁷，
故第二項的系數(shù)是7，
由此得：（a+b）ⁿ的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2ⁿ．
故答案為：8，7，n+1，2ⁿ．

點評：本題考查了完全平方公式．關(guān)鍵是由“楊輝三角”圖，由易到難，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．