13.已知:當x>0時,反比例函數(shù)y1=$\frac{4}{x}$和y2=-$\frac{5}{x}$的圖象在坐標系中的位置如圖所示,直線y3=-x+b與兩圖象分別交于點A、B.
(1)若A點的坐標為(2,a),求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,連接OA、OB,求△OAB的面積;
(3)結(jié)合圖象,寫出在第一、四象限內(nèi),y1>y3>y2時,x的取值范圍.

分析 (1)把A(2,a)代入y1=$\frac{4}{x}$即可求得a,然后代入直線y3=-x+b即可求得b;
(2)根據(jù)直線的解析式求得直線與x軸的交點坐標,然后根據(jù)S△OAB=S△AOC+S△BOC即可求得;
(3)根據(jù)圖象即可求得.

解答 解:(1)∵點A是反比例函數(shù)y1=$\frac{4}{x}$圖象上的點,
∴a=$\frac{4}{2}$=2,
∴A(2,2),
∵點A在直線y3=-x+b上,
∴2=-2+b,
∴b=4.
(2)設(shè)直線與x軸的交點為C,
由直線y3=-x+4可知直線與x軸的交點坐標為C(4,0),
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=-\frac{5}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=5}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$,
∴B(5,-1),
∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×4×1=6;
(3)由圖象可知:y1>y3>y2時x的取值范圍為0<x<5且x≠2.

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象上點的坐標特征;數(shù)形結(jié)合思想的運用是本題的關(guān)鍵.

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