如下圖所示，在邊長(zhǎng)為100米的正三角形路上，有甲、乙二人分別從兩個(gè)不同的頂點(diǎn)處，按逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)，甲速度為4米/秒，乙速度為3米/秒．問出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙二人第一次走在同一條邊上？

答案：
解析：

　　解：分兩種情況討論：

　　(1)若開始時(shí)甲在C處，乙在A處．

　　已知甲速＞乙速，那么當(dāng)甲走完AC邊100米進(jìn)入AB邊時(shí)，乙還沒有離開AB邊．

　　而甲走100米需100÷4＝25(秒)，

　　即在這種情況下，出發(fā)25秒后，甲、乙二人第一次走在同一條邊上．

　　(2)若開始時(shí)甲在A處，乙在C處．

　　設(shè)甲經(jīng)過x秒后追趕乙至正三角形的同一邊上，則x需滿足

　　0≤200－(4x－3x)≤100，

　　即100≤x≤200．

　　當(dāng)x＝100時(shí)，乙的路程為3×100＝300(米)，說明乙又到了點(diǎn)C．

　　而此時(shí)甲的路程為4×100＝400(米)，說明甲到了點(diǎn)B，點(diǎn)B和C在同一邊BC上，所以在這種情況下，出發(fā)100秒后，甲、乙二人第一次走在同一條邊上．

　　分析：由題意，知甲、乙有兩種可能位置：(1)甲在乙后100米；(2)甲在乙后200米．

　　注意：本例第二種情況的連續(xù)不等式非常重要，忽略任何一邊都不完整，所以對(duì)應(yīng)用題一定要考慮周全．


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[　　]

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

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（1）如果該矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，則甲、乙兩圖中的菱形面積分別為： _______；
（2）這時(shí)老師說，這兩位同學(xué)折出的菱形都不是最大的，聰明的你能夠想出最大的菱形應(yīng)該怎樣折出來嗎？如下圖所示：在矩形ABCD中，設(shè)AB=3，AD=4，請(qǐng)你在圖中畫出面積最大的菱形的示意圖，標(biāo)注上適當(dāng)?shù)淖帜福⑶蟪鲞@個(gè)菱形的面積。
（3）借題發(fā)揮：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折疊該矩形，使得點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)E重合，折痕交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，邊DC折疊后與BC交于點(diǎn)M，試求：△EBM的面積。

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（3）借題發(fā)揮：
如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折疊該矩形，使得點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)E重合，折痕交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，邊DC折疊后與BC交于點(diǎn)M． 試求：△EBM的面積．

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