Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（0，-1），并與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，若已知一個交點為A（2，1）．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求出B的坐標及AB的線段長度．

Answer 1

解：（1）點A（2，1）代入解析式得m=2，
可知反比例函數(shù)解析式為y=；
將（0，-1）和A（2，1）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b，組成方程組得，
，
解得，，則函數(shù)解析式為y=x-1．
故兩函數(shù)解析式分別為y=x-1和．

（2）將兩函數(shù)解析式y(tǒng)=x-1和組成方程組得，
解得或，
可知B（-1，-2）．
則AB==3．
分析：（1）將點A（2，1）代入解析式可以求出M的值，將（0，-1）和A（2，1）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b，組成方程組可得到k、b的值．
（2）將求出的兩個解析式組成方程組，即可求出B點坐標，利用兩點間距離公式即可求出AB的線段長度．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法及函數(shù)與方程的關(guān)系和兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．