【題目】如圖所示,已知雙曲線y=(x<0)和y=(x>0),直線OA與雙曲線y=交于點(diǎn)A,將直線OA向下平移與雙曲線y=交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)P,與雙曲線y=交于點(diǎn)C,S△ABC=6,=,則k=( 。
A. ﹣6 B. ﹣4 C. 6 D. 4
【答案】D
【解析】
設(shè)A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),則有xaya=xbyb=5,xcyc=k,由OA∥BC可得,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F,BE⊥x軸于點(diǎn)E,CD⊥x軸于點(diǎn)D,由圖可得:S△ABC=S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC,代入坐標(biāo)可得到:(ya+yb)(xb﹣xa)+(yb+yc)(xc﹣xb)﹣(ya+yc)(xc﹣xa)=6,整理得到:yaxb﹣xayb+ybxc﹣ycxb﹣yaxc+xayc=6,綜上得到ybxc﹣ycxb=12,已知=,可得=,yb=,綜合以上式子可得:10+xcyc=12,所以xcyc=4,即k=4.
設(shè)A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),
則有xaya=xbyb=5,xcyc=k,
∵OA∥BC,
∴,
整理得到:yaxb﹣yaxc=xayb﹣xayc①,
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F,BE⊥x軸于點(diǎn)E,CD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵S△ABC=S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC=6,
∴(AF+BE)×EF+(BE+CD)×DE﹣(AF+CD)×DF=6,
代入坐標(biāo)可得到:(ya+yb)(xb﹣xa)+(yb+yc)(xc﹣xb)﹣(ya+yc)(xc﹣xa)=6,
整理得:yaxb﹣xayb+ybxc﹣ycxb﹣yaxc+xayc=6②,
①②聯(lián)立得:ybxc﹣ycxb=12③,
由=,可得: =,
即xb=xc,
∴yb=,
代入③得:10+xcyc=12,
解得:xcyc=4,
即k=4.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm,點(diǎn)E在邊AB上,且AE=4cm,
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)2秒后,△BPE與△CQP是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_______cm/s時(shí),在某一時(shí)刻也能夠使△BPE與△CQP全等.
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿正方形ABCD的四條邊運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過(guò)多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在何處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017四川省眉山市)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)DE,過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交BC于G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A, B的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P,且使OP=2OA,求的面積.
(3)直接寫(xiě)出y<0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.
(1)如圖1,求證:PQ=PE;
(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn),∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點(diǎn)M,求QM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖:
(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積;
(3)觀察圖象:請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x滿足什么條件時(shí),l1的圖象在l2的下方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長(zhǎng);
(2)求sin∠BAD的值.
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