【題目】ABC中,∠ACB=900,AC=BC,DAB中點(diǎn).E、F分別從A、C同時出發(fā),以每秒1個單位速度分別向CB運(yùn)動(分別到達(dá)C、B后停止運(yùn)動)

1)求證:①DE=DFDEDF.

2)若AB=.運(yùn)動時間為t.

①求AED面積St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

②若BDF為等腰三角形,求t;

③連接EF,若EF最小,求t.

【答案】1證明見解析;2;;t=2

【解析】試題分析:1)連接CD,利用邊角邊證即可;

2①利用三角形的面積公式即可列出函數(shù)關(guān)系式;

②分三種情況DF=DB,DF=BF,BD=BF進(jìn)行討論即可:

③由(1)可知, 為等腰直角三角形,當(dāng)DE最小DEAC時,EF最小,即可求解.

解:1)連接CD,

∵∠ACB=900,AC=BC,

ABC是等腰直角三角形,

,

DAB中點(diǎn),

CD=AD=BD, ,

E、F分別從A、C同時出發(fā),以每秒1個單位速度分別向C、B運(yùn)動,

,

DE=DF, ,

DEDF.

2DMAC垂足為M,則DM,

AB=,且∠ACB=900,AC=BC,

∴由勾股定理得

DM2,

AM=t,

②有三種情況,

當(dāng)DF=BD時,此時點(diǎn)FC處,即

當(dāng)DF=BF時,此時點(diǎn)FBC中點(diǎn)處,即

當(dāng)DB=BF時,BF=DB= CF=

綜上所述,當(dāng)BDF為等腰三角形時, t的值為.

③當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC中點(diǎn)時,EF最小,此時

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故原式=﹣
通過閱讀以上解題過程,你認(rèn)為哪種方法更簡單,選擇合適的方法計(jì)算下題:
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