Question

如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在AD的兩側，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）連接BF、CE，求證：四邊形BFEC是平行四邊形．

Answer 1

（1）證明：∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF．

（2）證明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠BCA=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四邊形BFEC是平行四邊形．
分析：（1）求出AC=DF，∠A=∠D，根據SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據全等得出BC=EF，∠BCA=∠DFE，推出BC∥EF，根據平行四邊形的判定推出即可．
點評：本題考查了平行線的性質和判定，全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．