如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a,b），（a+1，b+k）兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)如下圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；
(3)利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.
解：（1）由題意得   
②－①得 ∴反比例函數(shù)的解析式為. 
(2)由 解得， 
∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（1，1）  
（3），OA與x軸所夾銳角為45°，
①當OA為腰時，由OA=OP得P1（，0），P2（－，0）；由OA=AP得P3=（2，0）.
②當OA為底時，得P4=（1，0）.
∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（－，0），（2，0），（1，0）
（1）把過一次函數(shù)的兩個點代入一次函數(shù)，即可求得k，進而求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）同時在這兩個函數(shù)解析式上，讓這兩個函數(shù)組成方程組求解即可．
（3）應先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，
與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐
標為2，
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出時x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)的圖象過點A(0,3)，且與反比例函數(shù)
(x＞O)的圖象相交于B、C兩點．
(1)(5分)若B(1，2)，求的值；
(2)(5分)若AB＝BC，則的值是否為定值?若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(1，c)和點B (3，d )是直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝（k2＞0）的交
點．
（1）過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM．若AM＝BM，求點B的坐標；
（2）設(shè)點P在線段AB上，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，并交雙曲線y＝（k2＞0）于點N．當  取最大值時，若PN＝ ，求此時雙曲線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，－4），則此函數(shù)在每一個象限內(nèi)
 隨的增大而             ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若和在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的大小關(guān)系是     ；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)的圖象，這個函數(shù)是（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上一點A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為B、C，如果△ABC的面積為3. 則k的值為      ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,1)，則k的值為       .

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