【題目】某市地鐵工程正在加快建設，為了緩解市區(qū)內一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警大隊在一些主要路口設立了交通路況指示牌，如圖所示，小明在離指示牌3.2米的點B處測得指示牌頂端D點和底端E點的仰角分別為52°和30°．求路況指示牌DE的高度．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin52°≈0.79，cos52°≈0.62, tan52°≈1.28．）

【答案】路況指示牌DE的高度約為2.25米．

【解析】

過點A作AF⊥DC于點F，在Rt△ADF中求出DF，在Rt△AEF中求出EF，繼而根據(jù)DE=DF-EF，可得出答案．

解：過點A作AF⊥DC于點F，

在Rt△ADF中，AF=3.2，tan∠DAF=tan52°=，

∴DF=AFtan52°=3.2×1.28≈4.10米．

在Rt△AEF中，AF=3.2，tan∠EAF=tan30°=，

∴EF=AFtan30°=3.2×0.577≈1.85米．

故可得DE=DF﹣EF=2.25米．

答：路況指示牌DE的高度約為2.25米．

練習冊系列答案
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【題目】在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全購進一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購買100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花費1500元；如果購買120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花費1720元．

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？

（2）某藥店出售免洗手消毒液，滿150瓶免費贈送10瓶84消毒液．若學校從該藥店購進免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，則學校購買免洗手消毒液多少瓶?

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【題目】如圖1，點P是平面內任意一點，點A，B是上不重合的兩個點，連結．當時，我們稱點P為的“關于的關聯(lián)點”．

（1）如圖2，當點P在上時，點P是的“關于的關聯(lián)點”時，畫出一個滿足條件的，并直接寫出的度數(shù)；

（2）在平面直角坐標系中有點，點M關于y軸的對稱點為點N．

①以點O為圓心，為半徑畫，在y軸上存在一點P，使點P為“關于的關聯(lián)點”，直接寫出點P的坐標；

②點是x軸上一動點，當的半徑為1時，線段上至少存在一點是的“關于某兩個點的關聯(lián)點”，求m的取值范圍．

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【題目】已知⊙O及⊙O上一點P，過點P作⊙O的切線.

小明設計了如下尺規(guī)作法：

①連接OP，以點P為圓心，OP長為半徑畫弧交⊙O于點A；

②連接OA，延長OA到B，使AB=OA，作直線PB.則直線即為所求作.

（1）請證明小明作法的正確性；

（2）請你自己再設計一種尺規(guī)作圖方法（保留痕跡，不要證明）.

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【題目】在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績單位：個分別為：24，20，19，20，22，23，20，則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A. 22個、20個 B. 22個、21個 C. 20個、21個 D. 20個、22個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1.在中，把沿對角線所在的直線折疊，使點落在點處，交于點.連接.

（1）求證:；

（2）求證:為等腰三角形；

（3）將圖1中的沿射線方向平移得到(如圖2所示) .若在中，. 當時，直接寫出平移的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內部有若干個點，則用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數(shù)

1

2

3

4

．．．

n

分割成三角形的個數(shù)

4

6

_____

_____

．．．

_____

（2）原正方形能否被分割成2021個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．

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【題目】某商場經(jīng)銷一種成本價為20元/件的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于成本價的1.8倍，在試銷售過程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y（件）與售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）該商場銷售這種商品每天所獲得的利潤為w元，若每天銷售這種商品需支付人員工資、管理費等各項費用共200元，求w與x之間的函數(shù)表達式；并求出這種商品銷售單價定為多少時，才能使商場每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

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