Question

已知直角三角形的周長是30cm，斜邊上的中線為6.5cm，這個(gè)直角三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長度，然后設(shè)一直角邊為x，再表示出另一直角邊，利用勾股定理列式求出x，再根據(jù)直角三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵直角三角形的斜邊上的中線長為6.5cm，
∴斜邊=2×6.5=13（cm）．
設(shè)一直角邊為x，則另一直角邊為30-13-x=17-x，
根據(jù)勾股定理得，x²+（17-x）²=13²，
整理得，x²-17x+60=0，
解得x₁=12，x₂=5，
∵17-12=5，17-5=12，
∴兩直角邊分別為12、5，
則該三角形的面積=

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×12×5=30（cm²）．
故答案為：30cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列式求出兩直角邊的長度是解題的關(guān)鍵．