Question

19．一個樹形圖的生長過程如圖所示：一個實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行生成一個空心圓點(diǎn)，一個空心圓到了下以行生成一個實(shí)心圓點(diǎn)和一個空心圓點(diǎn)．在某一行中，記空心圓點(diǎn)的數(shù)目為m，實(shí)心圓點(diǎn)的數(shù)目為n，則下列計(jì)數(shù)不對的是（　　）

• A． m=5，n=3
• B． m=13，n=8
• C． m=22，n=13
• D． m=55，n=34

Answer 1

分析 根據(jù)圖示可以看出：一個空心圓點(diǎn)到了下一行變成一個實(shí)心圓點(diǎn)和一個空心圓點(diǎn)，一個實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行變成一個空心圓點(diǎn)，在樹形圖中這些數(shù)字每一個都等于前面兩個數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列．

解答 解：如果將第一行中的0個空心圓點(diǎn)和1個實(shí)心圓點(diǎn)和用數(shù)對（0，1）表示，將第二行中的1個空心圓點(diǎn)和0個實(shí)心圓點(diǎn)用數(shù)對（1，0）表示，
則第三、四、五行…的空心圓點(diǎn)和實(shí)心圓點(diǎn)分別可用數(shù)對（1，1），（2，1），（3，2）…表示，
根據(jù)上述得出的變化規(guī)律可知：后行數(shù)對的第一個數(shù)是前一行數(shù)對中的兩數(shù)之和，第二個數(shù)是前一行數(shù)對中的第一個數(shù)，
據(jù)此可以推算出第12行的數(shù)對為（22，33）．
故m=22，n=33．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了圖形的規(guī)律變化，得到第n行實(shí)心球的個數(shù)與前2行實(shí)心球個數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．