Question

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)（-ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③$\frac{a+c}$＞1；④2a+b＞0．其中正確的是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線的開口可確定a的符號(hào)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸的位置可確定b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y的交點(diǎn)的位置可確定c的符號(hào)，從而得到-ab的符號(hào)，即可確定點(diǎn)（-ab，c）所在的象限；
②結(jié)合圖象即可得到x=1時(shí)y=a+b+c的符號(hào)；
③結(jié)合圖象可得x=-1時(shí)y=a-b+c的符號(hào)，再結(jié)合b＜0就可解決問(wèn)題；
④結(jié)合圖象可得x=-$\frac{2a}$＜1，再結(jié)合a＞0就可解決問(wèn)題．

解答 解：①由拋物線的開口向上可得a＞0，
由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)可得x=-$\frac{2a}$＞0，則b＜0，
由拋物線與y的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可得c＜0，
則有-ab＞0，
因而點(diǎn)（-ab，c）在第四象限；
②結(jié)合圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c＜0；
③結(jié)合圖象可得，當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c＞0，即a+c＞b，
∵b＜0，∴$\frac{a+c}$＜1；
④結(jié)合圖象可得，x=-$\frac{2a}$＜1，
∵a＞0，∴-b＜2a，即2a+b＞0．
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開口、對(duì)稱軸等）、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．