Question

（1）如圖1，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次連接A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是

 

；
②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法），此時，點P的坐標為

 

，最短周長為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質可知∠AOB的平分線必定經(jīng)過平行四邊形的中心即對角線的交點．所以先做平行四邊形的對角線，再作∠AOB的平分線．
（2）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短，即PD+PC最小，所以可先做點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′，與x軸相交于點P．所以P（

1

3

，0），最短周長為

97

+5．

解答：
解：（1）如圖所示；（2分）
（2）①等腰梯形；（4分）
②D關于x軸的對稱點D′，連接CD′，則D′（-1，-3），
設過點CD′的直線解析式為：y=kx+b（k≠0），把C、D′兩點坐標代入得，

-3=-k+b 6=3k+b

，解得

k= 9 4 b=- 3 4

，
故直線CD′的解析式為：y=

9

4

x-

3

4

，
當y=0時，x=

1

3

，
故P點坐標為：（

1

3

，0）；
∵CD=

32+42

=5，CD′=

42+92

=

97

，
∴最小周長=

97

+5．
故答案為：P（

1

3

，0）；

97

+5（其中畫圖正確得2分）（10分）

點評：主要考查了復雜作圖和軸對稱作圖．熟悉平行四邊形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．