Question

【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車(chē)共游客租賃使用，假定每輛觀光車(chē)一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車(chē)的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車(chē)能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車(chē)的日租金每增加5元，租出去的觀光車(chē)就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車(chē)每天的管理費(fèi)是1100元．
（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車(chē)全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車(chē)收入﹣管理費(fèi)）
（2）當(dāng)每輛車(chē)的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知，若觀光車(chē)能全部租出，則0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍數(shù)，

∴每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為25元

（2）

解：設(shè)每輛車(chē)的凈收入為y元，

當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y1=50x﹣1100，

∵y1隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=100時(shí)，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；

當(dāng)x＞100時(shí)，

y2=（50﹣ ）x﹣1100

=﹣ x2+70x﹣1100

=﹣ （x﹣175）2+5025，

當(dāng)x=175時(shí)，y2的最大值為5025，

5025＞3900，

故當(dāng)每輛車(chē)的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元

【解析】（1）觀光車(chē)全部租出每天的凈收入=出租自行車(chē)的總收入﹣管理費(fèi)，根據(jù)不等關(guān)系：凈收入為正，列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題意，分清收費(fèi)方式．