【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長”．（1尺＝10寸）則CD＝_____．

【答案】26寸

【解析】

數(shù)形結(jié)合，根據(jù)垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦）和勾股定理求解

解：連接OA,如圖所示

設(shè)直徑CD的長為2x,則半徑OC＝x

∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E,AB＝10寸

∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸

連接OA,則OA＝x寸

根據(jù)勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2

解得x＝13

CD＝2x＝2×13＝26（寸）．

故答案為：26寸．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形中，，，，.

（1）求四邊形的面積；

（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿方向，向點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿方向，向點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn).若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為.問：

①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，是否存在這樣的，使得直線將四邊形的周長平分？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；

②在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點(diǎn)O是它的外心，過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點(diǎn)F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △ADF≌△CGE

B. △B′FG的周長是一個(gè)定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過拋物線的頂點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，作直線.

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)直線上的一點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，作射線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)線段的長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，在線段上有一點(diǎn)，連接，，線段交線段于點(diǎn)，若，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)中共中央決定設(shè)立河北雄安新區(qū)，這一重大措施必將帶動首都及周邊區(qū)域向更高水平發(fā)展，同時(shí)也會帶來更多商機(jī)．某水果經(jīng)銷商在第一周購進(jìn)一批水果1160件，預(yù)計(jì)在第二周進(jìn)行試銷，購進(jìn)價(jià)格為每件10元，若售價(jià)為每件12元，則可全部售出；若售價(jià)每漲價(jià)0.1元，銷量就減少2件．

（1）若該經(jīng)銷商在第二周的銷量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）由于銷量較好，第三周水果進(jìn)價(jià)比第一周每件增加了20%，該經(jīng)銷商增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果第三周的銷量比第二周在（1）條件下的最低銷量增加了m%，但售價(jià)比第二周在（1）條件下的最高售價(jià)減少了m%，結(jié)果第三周利潤達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其茲有停止，其中的某個(gè)扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?/span>(指針指向兩個(gè)圖形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的圖形)．求下列事件的概率：

（1）指針指向紅色；

（2）指針指向黃色或綠色。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)，為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，過、兩點(diǎn)的拋物線交直線于點(diǎn)，且CD//x軸．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請說明理由；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案