Question

9．在?ABCD中，AB=9cm，AD=4cm，∠C=50°，將這個(gè)平行四邊形剪下，然后進(jìn)行折疊，使AD落在AB上，折痕為AE，則有（　　）

• A． ∠AEC=130°
• B． DE=4cm
• C． ∠B=150°
• D． EC=4cm

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，易證得△ADE是等腰三角形，繼而求得DE與EC的長(zhǎng)，由平行線的性質(zhì)，易求得∠AEC與∠B的度數(shù)．

解答 解：如圖，A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∠BAD=∠C=50°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD=25°，
∴∠AEC=180°-∠BAE=155°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAE，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4cm，故本選項(xiàng)正確；
C、∵AB∥CD，
∴∠B=180°-∠C=130°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵DE=4cm，CD=AB=9cm，
∴EC=5cm，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ADE是等腰三角形是關(guān)鍵．