Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．
（1）若P，Q兩點同時出發(fā)，幾秒后可使△PQC的面積為8cm²？
（2）若P，Q兩點同時出發(fā)，幾秒后PQ的長度為3cm．

Answer 1

解：P點的移動速度為1cm/s，Q點的移動速度為2cm/s，所以設CP=6-x，則CQ=2x，
（1）△PQC的面積為8cm²，即（6-x）（2x）=8，
解得x=2或4，
故2秒或4秒后△PQC的面積為8cm²；

（2）PQ的長度為3cm．
即（2x）²+（6-x）²=45，
解得x=3或x=-（舍去 ），
故3秒后PQ的長度為3cm．
分析：P點的移動速度為1cm/s，Q點的移動速度為2cm/s，所以設CP=6-x，則CQ=2x，根據題目中的要求解x的值即可解題．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角形面積的計算，考查了一元二次方程的求解，本題中列出關于x的方程并求解是解題的關鍵．