Question

某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關系：l=t²+t（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm．

（1）甲運動4s后的路程是多少？

（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？

（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？

Answer 1

解：（1）當t=4s時，

l=t²+t=8+6=14（cm），

（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm，

甲走過的路程為t²+t，乙走過的路程為4t，

則t²+t+4t=21，

解得：t=3或t=﹣14（不合題意，舍去），

答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s；-

（3）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為三個半圓：3×21=63cm，

則t²+t+4t=63，

解得：t=7或t=﹣18（不合題意，舍去），                  

答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s．