Question

6．如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于B．過點A作OC的平行線，交⊙O于D，那么CD是⊙O的切線嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 連接OD，由DA與CO平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等、同位角相等得到兩對角相等，再由OD=OA，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到∠COB=∠COD，再由OD=OB，OC為公共邊，利用SAS得出三角形BCO與三角形DCO全等，由全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，由BC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠CBO=90°，進(jìn)而得到∠CDO=90°，再由OD為圓的半徑，即可得到CD為圓O的切線．

解答 證明：連接OD，
∵AD∥OC，
∴∠COB=∠DAO，∠COD=∠ADO，
∵OD=OA，
∴∠DEO=∠EDO，
∴∠COB=∠COD，
在△BCO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠COB=∠COD}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠CDO=∠CBO，
∵BC為圓O的切線，
∴BC⊥OB，即∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，
又∵OD為圓的半徑，
∴CD為圓O的切線．

點評 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．