Question

（2011•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知⊙O的半徑是5cm．弦AB=8cm．
（1）求圓心到AB的距離；
（2）弦AB兩端在圓上滑動(dòng)，且保持AB=8cm，AB的中點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中構(gòu)成什么圖形，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用垂徑定理，然后根據(jù)勾股定理即可求得弦心距OD的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)圓的定義即可確定．

解答：解：連接OB，作OD⊥AB于D．OD就是圓心O到弦AB的距離．
在⊙O中，∵OD⊥AB
∴D是弦AB的中點(diǎn)
在Rt△OBD中，OB=5，DB=

1

2

AB=4
OD=

OB2-DB2

=3
圓心O到弦AB的距離為3．
（2）由（1）知：D是弦AB的中點(diǎn)
AB中點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持OD=3
∴據(jù)圓的定義，在AB運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的軌跡是以O(shè)為圓心，3為半徑的圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和圓的定義，根據(jù)垂徑定理把求弦心距的計(jì)算轉(zhuǎn)化成解直角三角形是關(guān)鍵．