Question

19．觀察下列一組等式：
1×3+1=2²；2×4+1=3²；
3×5+1=4²；4×6+1=5²…
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請你把所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的關(guān)系式寫出來n（n+2）+1=（n+1）²．

Answer 1

分析 根據(jù)已知4個(gè)等式，知第一個(gè)因數(shù)等于序數(shù)、第二個(gè)因數(shù)比序數(shù)大2、等式右邊均等于序數(shù)加1的平方．

解答 解：∵第1個(gè)等式為：1×3+1=2²；
第2個(gè)等式為：2×4+1=3²；
第3個(gè)等式為：3×5+1=4²；
第4個(gè)等式為：4×6+1=5²；
…
∴第n個(gè)等式為：n（n+2）+1=（n+1）²，
故答案為：n（n+2）+1=（n+1）²．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，從已知等式中總結(jié)出數(shù)字間的規(guī)律是關(guān)鍵．