【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng).
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明∠ABF=90°.
(2)利用已知條件證得△AGC∽△ABF,利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可.
(1)證明:連接AE,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵AB=AC,
∴∠1=∠CAB.
∵∠CBF=∠CAB,
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直徑,
∴直線BF是⊙O的切線.
(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G.
∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=,
∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=ABsin∠1=,
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2,
∴sin∠2===,cos∠2===,
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴=.
∴BF==.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣1)三點(diǎn),D(1,m)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí),△ABD的面積為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP),那么請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于線段AP、BP、AB之間的數(shù)量關(guān)系的等式,你的結(jié)論是: .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)坡的坡比為i,坡角為α,則下列等式成立的是( )
A.i=sinα
B.i=cosα
C.i=tanα
D.i=cotα
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①已知直角三角形的面積為4,兩直角邊的比為1:2,則斜邊長(zhǎng)為 ;②直角三角形的最大邊長(zhǎng)為 ,最短邊長(zhǎng)為1,則另一邊長(zhǎng)為 ;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC為直角三角形;④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長(zhǎng)為5,其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有③④
D.只有②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件中,最適合采用普查的是( )
A.了解一批燈泡的使用壽命B.了解中央電視臺(tái)《最強(qiáng)大腦》欄目的收視率
C.了解全國(guó)中學(xué)生體重情況D.了解某班學(xué)生對(duì)“七步洗手法”的知曉率
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是AD,CD,BC上的點(diǎn),且BE=EF,BE⊥EF,EG⊥BF.若FC=1,AE=2,則BG的長(zhǎng)是( )
A.2.6
B.2.5
C.2.4
D.2.3
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com