Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：BD=BE；

（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四邊形ABED的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD，然后證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AC=BE，從而得證；；（2）24

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD，然后證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AC=BE，從而得證；

（2）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分求出BD的長度，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CD的長度，然后利用勾股定理求出BC的長度，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD，

∵BE∥AC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴AC=BE，

∴BD=BE；

（2）∵在矩形ABCD中，BO=4，

∴BD=2BO=2×4=8，

∵∠DBC=30°，

∴CD=BD=×8=4，

∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，

在Rt△BCD中，

∴四邊形ABED的面積

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.