Question

【題目】一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進行調研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米．

（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；

（2）第二季度大數(shù)據顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）的值是15．

【解析】

（1）根據題意，設平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，列出方程，解方程即可得到答案；

（2）根據題意，先求出整治前A、B路段的時間總和，然后利用含a的代數(shù)式求出整治后A、B路段的時間總和，再列出方程，求出a的值．

解：（1）設平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，則

，

解得：，

∴（小時）；

∴平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；

（2）根據題意，整治前有：

高峰時，通過A路段的總時間為：（分鐘），

高峰時，通過B路段的總時間為：（分鐘）；

整治前的時間總和為：（分鐘）；

整治后有：通過A路段的總時間為：

；

通過B路段的總時間為：；

∴整治后的時間總和為：

；

∴，

整理得：，

解得：或（舍去）；

∴的值是15．