如圖，⊙O′與y軸相切于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B、C，已知圓心O′的坐標(biāo)為（5，3），則線段BC的長為


  1. A.
    4
  2. B.
    6
  3. C.
    8
  4. D.
    10
C
分析：連接O′A、O′B，作O′D⊥BC于D．根據(jù)切線的性質(zhì)，得O′A⊥OA，根據(jù)點(diǎn)O′的坐標(biāo)，得O′A=5，O′D=3，則O′B=5，根據(jù)勾股定理，得BD=4，再根據(jù)垂徑定理求解BC的長．
解答：解：連接O′A、O′B，作O′D⊥BC于D．
∵⊙O′與y軸相切于點(diǎn)A，
∴O′A⊥OA，
∴O′A=5，O′D=3．
∴O′B=5，
根據(jù)勾股定理，得BD=4．
根據(jù)垂徑定理，得
BC=8．
故選C．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了勾股定理和垂徑定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（人教版）已知平面直角坐標(biāo)系中，B（-3，0），A為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，半徑為
5
2
的⊙A交y軸于點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)H的上方），連接BG交⊙A于點(diǎn)C．
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（1）如圖①，當(dāng)⊙A與x軸相切時(shí)，求直線BG的解析式；
（2）如圖②，若CG=2BC，求OA的長；
（3）如圖③，D為半徑AH上一點(diǎn)，且AD=1，過點(diǎn)D作⊙A的弦CE，連接GE并延長交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)⊙A與x軸相離時(shí)，給出下列結(jié)論：①
OG2
OF
的值不變；②OG•OF的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第27章《相似》中考題集（15）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

（人教版）已知平面直角坐標(biāo)系中，B（-3，0），A為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，半徑為的⊙A交y軸于點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)H的上方），連接BG交⊙A于點(diǎn)C．

（1）如圖①，當(dāng)⊙A與x軸相切時(shí)，求直線BG的解析式；
（2）如圖②，若CG=2BC，求OA的長；
（3）如圖③，D為半徑AH上一點(diǎn)，且AD=1，過點(diǎn)D作⊙A的弦CE，連接GE并延長交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)⊙A與x軸相離時(shí)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②OG•OF的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（33）：5.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

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（2）如圖②，若CG=2BC，求OA的長；
（3）如圖③，D為半徑AH上一點(diǎn)，且AD=1，過點(diǎn)D作⊙A的弦CE，連接GE并延長交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)⊙A與x軸相離時(shí)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②OG•OF的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

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（2）如圖②，若CG=2BC，求OA的長；
（3）如圖③，D為半徑AH上一點(diǎn)，且AD=1，過點(diǎn)D作⊙A的弦CE，連接GE并延長交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)⊙A與x軸相離時(shí)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②OG•OF的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

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（1）如圖①，當(dāng)⊙A與x軸相切時(shí)，求直線BG的解析式；
（2）如圖②，若CG=2BC，求OA的長；
（3）如圖③，D為半徑AH上一點(diǎn)，且AD=1，過點(diǎn)D作⊙A的弦CE，連接GE并延長交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)⊙A與x軸相離時(shí)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②OG•OF的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

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