【題目】如圖,在ABC中,DE垂直平分BC,垂足為點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且AD=AC,ECAD于點(diǎn)F,下列說(shuō)法:

①△ABC∽△FDC;②點(diǎn)F是線(xiàn)段AD的中點(diǎn);③SAEFSAFC=14④若CE平分∠ACD,則∠B=30°,其中正確的結(jié)論有_____(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)).

【答案】①②④

【解析】解:∵AD=AC,

∴∠FDC=ACB

DE垂直平分BC,

EB=EC

∴∠B=ECB,

∴△ABC∽△FCD,故①正確;

∵△ABC∽△FCD,

,

DF=AC=AD,故②正確;

如圖,過(guò)FFGBCABG,則

FAD的中點(diǎn),

,

GF=BD=BC,

GFBC,

EF=EC,即EF=CF

EFFC=1:3,

SAEFSAFC=1:3,故③錯(cuò)誤;

CF平分∠ACD,

∴∠ACE=BCE=B,

設(shè)∠ACE=BCE=B,則∠ACD=2α=ADC

∴∠BAD=ADCB=α,

∴∠B=BAD

BD=AD=CD,

∴∠DAC=DCA=2α,

∵△ABC中,∠B+∠BAC+∠BCA=180°,

α+(a+2α)+2α=180°,

α=30°,即∠B=30°,故④正確;

故答案為:①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在正方形ABCD,點(diǎn)0為正方形的中心,直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線(xiàn)m的垂線(xiàn)AEBF,垂足分別為點(diǎn)E、F,AE=2,BF=5,EF長(zhǎng)為____________.

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【題目】為了解九(1)班學(xué)生的體溫情況,對(duì)這個(gè)班所有學(xué)生測(cè)量了一次體溫(單位:℃),小明將測(cè)量結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

體溫(℃)

36.1

36.2

36.3

36.4

36.5

36.6

人數(shù)(人)

4

8

8

10

x

2

A.這些體溫的眾數(shù)是8

B.這些體溫的中位數(shù)是36.35

C.這個(gè)班有40名學(xué)生

D.x=8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,AFBC于點(diǎn)E,有下列結(jié)論:①△ABF≌△CFB;②AECE;③BFAC;④BECE,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】課本中有一探究活動(dòng):如圖1,有甲、乙兩個(gè)三角形,甲三角形內(nèi)角分別為10°,20°,150°;乙三角形內(nèi)角分別為80°,25°,75°.你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎?畫(huà)一畫(huà),并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).

(1)小明按要求畫(huà)出了圖1中甲圖的分割線(xiàn),請(qǐng)你幫他作出圖1中乙圖的分割線(xiàn);

(2)小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):能將一個(gè)頂角為108°的等腰三角形分成三個(gè)等腰三角形;請(qǐng)?jiān)趫D2中用兩種不同的方法畫(huà)出分割線(xiàn),并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形,則視為同一種方法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)與點(diǎn)B(b,1)在反比例函數(shù)y(x0)圖象上,點(diǎn)P(m,0)x軸上的任意一點(diǎn),若△PAB的面積為2,此時(shí)m的值是______

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【題目】已知∠AOB150°,OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn),∠BOC60°

1)如圖1,若OE平分∠AOB,OD為∠BOC內(nèi)部的一條射線(xiàn),∠CODBOD,求∠DOE的度數(shù);

2)如圖2,若射線(xiàn)OE繞著O點(diǎn)從OA開(kāi)始以15/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點(diǎn)從OB開(kāi)始以5度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)∠EOC=∠FOC時(shí),求t的值:

3)若射線(xiàn)OM繞著O點(diǎn)從OA開(kāi)始以15度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,ON平分∠AOM,試問(wèn)2BON一∠BOM在某時(shí)間段內(nèi)是否為定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;若是請(qǐng)補(bǔ)全圖形,求出這個(gè)定值并寫(xiě)出t所在的時(shí)間段.(本題中的角均為大于且小于180°的角)

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【題目】如圖兩張長(zhǎng)相等,寬分別是13的矩形紙片上疊合在一起,重疊部分為四邊形ABCD,且AB+BC=6,則四面行ABCD的面積為( )

A. 3B. C. 9D.

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