Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，且AE=CF，求證：AB=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD=∠BDC，根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=∠CFD=90°，再利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD=90° ∠ABD=∠BDC AE=CF

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．