Question

【題目】已知在中，動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若平分，且滿足，求的度數(shù)．

（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)，若，求的面積．

（3）如圖3，另一動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(同時(shí)點(diǎn)也停止)，若，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以D，四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.8秒或8秒或9.6秒時(shí)，以四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形．

【解析】

（1）只要證明△PCD是等邊三角形即可；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，推出，，推出S△PBC=S△FAB=S平行四邊形ABCD，推出S△ABP+S△PCD=S平行四邊形ABCD，推出S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，可得S△APF=S△PCD由此即可解決問(wèn)題；

（3分四種情形列出方程解方程即可．

（1）四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

．

，

，

是等邊三角形，

．

（2）四邊形是平行四邊形，

，，，

，

，

，

．

（3）四邊形是平行四邊形，

，

．

若要使四邊形是平行四邊形，則，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，

①當(dāng)時(shí)，，，

，解得，不合題意，舍去；

②當(dāng)時(shí)，，，

，解得；

③當(dāng)時(shí)，，，

，解得；

④當(dāng)時(shí)，，，

，解得；

綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.8秒或8秒或9.6秒時(shí)，以四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形．