Question

8．觀察以下5個(gè)乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．
（1）請(qǐng)仿照式子“6×34=20²-14²”，將以上各乘法算式分別寫成兩數(shù)平方差的形式；
（2）如果將上面五個(gè)乘法算式的兩個(gè)因數(shù)分別用字母a，b表示（a，b為正數(shù)且a＜b），請(qǐng)寫出ab、b+a、b-a之間的關(guān)系式．（只要求寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）觀察式子6×34=20²-14²，發(fā)現(xiàn)20²${=（\frac{6+34}{2}）}^{2}$，14²=（34-20）²，由此可得結(jié)果； 
（2）利用平方差公式和完全平方公式可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵6×34=20²-14²，20²${=（\frac{6+34}{2}）}^{2}$，14²=（34-20）²，
∴6×10=${（\frac{6+10}{2}）}^{2}$-${（10-\frac{6+10}{2}）}^{2}$=8²-2²；
同理可得：8×18=13²-5²；11×29=20²-9²；12×26=19²-7²；25×37=31²-6²；

（2）∵（b+a）²=b²+2ab+b²，（b-a）²=b²-2ab+a²，
∴（b+a）²-（b-a）²=4ab．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律和完全平方公式，通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．