Question

【題目】對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”.將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和，，所以.

（1）計(jì)算：，；

（2）小明在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)結(jié)果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整數(shù)，你覺得這個(gè)猜想正確嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；

（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，，、都是正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義即可求解；

（2）設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，，，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；

（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，，根據(jù)求出x，y的值即可求解.

（1）；

.

（2）猜想正確.設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，，，即，

.

因?yàn)?/span>，，均為正整數(shù)，所以任意為正整數(shù).

（3）∵，都是“相異數(shù)”，

∴；

.

∵，∴，

∴，

∵，，且，都是正整數(shù)，

∴或或或，

∵是“相異數(shù)”，∴；

∵是“相異數(shù)”，∴，

∴滿足條件的有，或，或，

∴ 或或，

∴的最大值為.