Question

17．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①4ac-b²＜0；
②若點(diǎn)（x₁，y₁）在拋物線上，且x₁≠-1，則有a-ax₁²＞bx₁+b；
③a+b+c＜0；
④點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂，則y₁≤y₂，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對(duì)稱軸的解析式，函數(shù)值的符號(hào)的確定即可作出判斷．

解答 解：函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，故①正確；
函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-1，即-$\frac{2a}$=-1，則a-ax₁²＞bx₁+b，故②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c＜0，則③正確；
則y₁和y₂的大小無法判斷，則④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．