Question

如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．則四邊形ABCD面積的最小值為

1. A.
   22
2. B.
   23
3. C.
   24
4. D.
   26

Answer 1

C
分析：此題可設P點坐標為（x，），將四邊形分割為四個三角形，四邊形ABCD面積的最小，即S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC最小．
解答：設P點坐標為（x，），x＞0，
則S_△AOD=×|-3|×||=，S_△DOC==6，
S_△BOC=×|-4|×|x|=2x，S_△AOB=×3×4=6．
∴S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC
=12+2x+
=12+2（x+）≥12+2×2×=24．
故選C．
點評：本題借用考查四邊形面積的最小值來考查反比例函數(shù)圖象的應用，綜合能力較強．