Question

1．已知（2x+1）^x+2=1，則x的值是2或0；若a^m=8，aⁿ=$\frac{1}{2}$，則a^2m-3n=512．

Answer 1

分析 根據(jù)零指數(shù)冪可得x+2=0，2x+1≠0，解可得x的值；根據(jù)1的任何次方都是1可得2x+1=1；根據(jù)-1的偶次冪為1可得x的值．
先根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)，把a^2m-3n轉(zhuǎn)化為用已知條件表示，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答 解：①x+2=0，2x+1≠0，解得：x=-2；
②2x+1=1，解得：x=0；
③2x+1=-1，x+2為偶數(shù)，無解．
故x的值是-2或0；
∵a^m=8，aⁿ=$\frac{1}{2}$，
∴a^2m-3n
=（a^m）²÷（xⁿ）³
=8²÷（$\frac{1}{2}$）³
=512．
故答案為：-2或0；512．

點評 此題主要考查了零指數(shù)冪，關(guān)鍵是注意要分類討論，不要漏解．同時考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用，熟練掌握運算性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．