Question

7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，D，E，M分別為AC，AB，BE的中點(diǎn)，連接DM，以DM為邊作△DMN，連接FN，且DM=DN．若∠B=∠C=∠MDN=60°，AB=6，則FN的長(zhǎng)度為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由ED為三角形ABC中位線(xiàn)，得到ED與BC平行，由DF與AB平行且D為AC中點(diǎn)，得到F為BC中點(diǎn)，即DF為三角形ABC中位線(xiàn)，再由題意得到三角形ABC為等邊三角形，繼而得到DE=DF，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用SAS得到三角形DEM與三角形DFN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FN=EM，求出EM的長(zhǎng)即為FN的長(zhǎng)．

解答 解：∵ED為△ABC中位線(xiàn)，
∴ED∥BC，ED=$\frac{1}{2}$BC，
∵DF∥AB，D為AC中點(diǎn)，
∴F為BC中點(diǎn)，即DF為△ABC中位線(xiàn)，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB，
∵∠B=∠C=∠MDN=60°，
∴△ABC為等邊三角形，∠MDF+∠FDN=60°，
∴AB=BC=6，即DE=DF=3，
∵M(jìn)為EB中點(diǎn)，
∴EM=$\frac{1}{2}$EB=$\frac{3}{2}$，
∵∠EDM+∠MDF=∠AED=∠B=60°，
∴∠FDN=∠EDM，
在△DEM和△DFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{∠EDM=∠FDN}\\{DM=DN}\end{array}\right.$，
∴△DEM≌△DFN（SAS），
∴FN=EM=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．