Question

14．對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），有下列四種條件：①b²-4ac＞0；②b²+4ac＞0（a≠0）③a、c異號(hào)；④a+b+c的值為零．滿足其中之一的方程一定有實(shí)數(shù)根的有（　�。�

• A． 1種
• B． 2種
• C． 3種
• D． 4種

Answer 1

分析 由b²-4ac＞0，得出一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，①正確；由根的判別式得出②不正確；由a、c異號(hào)，得出△=b²-4ac＞0，③正確；若a+b+c=0，b=-（a+c），得出△=b²-4ac=（a-c）²≥0，④正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵b²-4ac＞0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴①正確；
若b²+4ac＞0（a≠0），一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根不能確定，
∴②不正確；
∵a、c異號(hào)，則△=b²-4ac＞0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根，
∴③正確；
∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴④正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．