現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)．

設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)的和．（用n的代數(shù)式表示）
分析：由已知，通過觀察得出：左右每個數(shù)比前面一個數(shù)都大1，上下每個數(shù)都比上面一個數(shù)都大7，因此設最小數(shù)為n，則根據(jù)以上規(guī)律可寫出其它16個數(shù)．然后求和．這16個的和=16n+192=16（n+12），分別讓16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008看n是否為整數(shù)，進而得出結(jié)論．
解答：解：設左上角第一個數(shù)為n，根據(jù)相鄰之間的關系可以得到下表：
                 n                      n+1                    n+2                       n+3
                n+7                      n+8                    n+9                       n+10
               n+14                      n+15                     n+16                       n+17 
               n+21                      n+22                    n+23                        n+24
其中最小數(shù)為n，最大數(shù)為n+24．
這16個數(shù)的和為16n+192=16（n+12）．
點評：此題考查了學生觀察歸納找出規(guī)律的能力，關鍵是通過觀察找出各數(shù)間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)．

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)
n
和最大數(shù)
n+24
，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)的和
16（n+12）
．（用n的代數(shù)式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．
（3）計算出該長方形隊列中，共可框出多少個這樣不同的正方形框．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)．

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)的和．
（n的代數(shù)式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出四行四列16個數(shù)：
（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，則這16個數(shù)的和為
16n+192
（用n的代數(shù)式表示）；
（2）若一個正方形框出的16個數(shù)之和等于2000，則該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)之和為
250
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是2006年12月的日歷，仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)其中有何規(guī)律嗎？
（1）現(xiàn)任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是
a-7，a，a+7
a-7，a，a+7
．
（2）用正方形任意框出4個數(shù)，設最小的一個為a，則這4個數(shù)的和為
4a+16
4a+16
．
（3）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)，如圖
①圖中框出的這16個數(shù)的和為
352
352
；
②圖中要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000，2006，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

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