Question

如圖，從頂點A出發(fā)，沿著邊長為1的正方形的四個頂點依次跳舞，舞步長為1．第一次順時針移動1步，第二次逆時針移動2步，第三次順時針移動3步，…以此類推．
（1）移動4次后到達何處？（直接寫出答案）
（2）移動2012次后到達何處？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)移動方法依次寫出到達的點即可得解；
（2）規(guī)定順時針為正，逆時針為負(fù)求出移動2012次后所對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，用所對應(yīng)的數(shù)除以4，然后根據(jù)余數(shù)的情況判斷所到達的地方．
解答：解：（1）第1次移動，A→D，
第2次移動，D→A→B，
第3次移動，B→A→D→C，
第4次移動，C→D→A→B→C，
所以，移動4次后到達點C處；

（2）設(shè)順時針為正，逆時針為負(fù)，
所以，1-2+3-4+…+2011-2012=-1×=-1006，
-1006÷4=-251…-2，
∵是從頂點A出發(fā)，
∴移動2012次后到達點C處．
點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題意理解移動的變化情況是解題的關(guān)鍵，（2）利用正負(fù)數(shù)的意義表示出移動2012次后所對應(yīng)的有理數(shù)是求解的關(guān)鍵．