Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）求DE的長．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可；
（2）根據(jù)DE是BC的垂直平分線可得出BD的長及∠BDE=90°，進而可得出Rt△BDE∽Rt△BAC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長．

解答：解：（1）∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵4²+3²=5²，即AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵DE是BC的垂直平分線，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×5=

5

2

，
在Rt△ABC與Rt△DBE中，

∠B=∠B ∠A=∠BDE

∴

BD

AB

=

DE

AC

，即

5 2

4

=

DE

3

，解得DE=

15

8

．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．